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Datum: 27.01.2014
© 2006

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Vektormetrik - die intelligentere Art, ökonomische Werte zu sehen.

Und mit ihnen zu rechnen

  

 

 

 

Was sind Vektoren?

  • Vektoren sind "Mehrdimensionale Zahlen". Das heisst, man kann mit einem Vektor mehrere Eigenschaften eines Gegenstandes gleichzeitig quantitativ erfassen und abbilden.
    Und man kann mit ihnen gleichzeitig in mehreren Dimensionen rechnen.
     

  • In der Physik und im Engineering werden Vektoren schon seit mehreren hundert Jahren verwendet, um komplexe Systeme besser zu entwickeln und optimieren zu können.
    Viele Aufgaben lassen sich überhaupt nur mit Hilfe von Vektoren mathematisch erfassen.
     

Zwei besondere Eigenschaften der Vektoren:

  • Mit Vektoren kann man nicht nur numerisch, sondern auch 'grafisch rechnen'.
    Das ermöglicht eine mehrdimensionale Werteerfassung, ohne dass alle Zahlen auf mehrere Kommastellen genau vorhanden sein müssen.
     

  • Durch die Mehrdimensionalität können die Achsen für die gleichzeitige Abbildung von beliebigen Eigenschaften (quantitativen, qualitativen, monetären, nicht-monetären, objektiven, subjektiven.... ) verwendet werden.
    Dadurch wird es möglich sonst sequenziell zur Verfügung gestellten Informationen simultan zu erfassen und zu kommunizieren. Das erhöht nicht nur den Informationsgehalt, sondern reduziert auch ganz wesentlich Missverständnisse.

 

Einsatzbeispiele für den Vektor in der Physik:

  • 2D-Vektor: Geschwindigkeit UND Richtung von einem Fahrzeug.

  • 2D-Vektor: Kraft UND Richtung beim Kurven Fahren

  • Berechnen von Wechselströmen (Vektoren sind dann "Komplexe Zahlen")

  • 3D-Vektor: der RGB-Farbraum, Weisse Farbe setzt sich aus den drei Farben 'rot', 'grün' und 'blau' zusammen.

Einsatzbeispiele für den Vektor in der Ökonomie:

  • Konzentrierte Beispiele und Darstellungen finden Sie: HIER

 

 


Die Darstellungen von Vektoren (als mathematische Instrumente)
 
 

Addieren

Zwei Vektoren addieren.

Add2Vectors.gif (7167 Byte)

Animierte Darstellung
Flash 6

Addieren

Drei Vektoren addieren

Add3Vectors.gif (7147 Byte)

Animierte Darstellung
Flash 6

Subtrahieren

Zwei Vektoren subtrahieren.

Subtract2Vectors.gif (6547 Byte)

Animierte Darstellung
Flash 6

Komponenten addieren

Zwei Vektoren addieren (mit ihren numerischen Komponenten)

VectorAddComponents.gif (17402 Byte)

Animierte Darstellung
Flash 6

Einheits-
Vektoren

Der Vektor im Kartesianischen System

Angewendet bei der subjektiven Shareholder-Wertebestimmung:
Die Länge des grünen Vektors entspricht der Börsenkapitalisierung.
Die Strecke Ax entspricht der ausgewiesenen Bilanzsumme.
Die Strecke Ay entspricht dann dem subjektiven Werteanteil des Shareholders.

UnitVectors.gif (14121 Byte)

Animierte Darstellung
Flash 6

Skalar-
produkt

Das Skalarprodukt von zwei Vektoren.

DotProduct.gif (8832 Byte)

Animierte Darstellung
 Flash 6

Kreuz-
produkt

Das Vektorprodukt von zwei Vektoren
(mit der 'Rechte Hand Regel')

CrossProduct.gif (22763 Byte)

Animierte Darstellung
Flash 6

Die Flash Beispiele sind aus der Seite Flash Animations for Physics von David M. Harrison,
Dept. of Physics, University of Toronto, harrison@physics.utoronto.ca. Copyright (C) 2002 - 2005
Sie finden dort auch noch weitere interessante Animationen von physikalischen Gesetzmässigkeiten.
Seine Arbeit ist lizenziert unter der Creative Commons License  Creative Commons License

 

Links

Nachstehend finden SIe einige Links zu Schriften über Metriken, Massstäben, Zahlen und EInheiten.
   

European School of Management and Technology ESMT Working Paper about Metrics
(Link zum Original)
ESMT Working Paper about Metrics
(Kopie auf diesem Server
)
  
Mathematik Begriffe, Beispiele, Portal

Portal Mathematik:

http://de.wikipedia.org/wiki/Portal_Mathematik
Analytische Geometrie: http://de.wikipedia.org/wiki/Analytische_Geometrie
Komplexe Zahlen: http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl
Imaginäre Zahl: http://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl
Vektor
Vektor, der Begriff: http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor
Vektor in Mathworld: http://mathworld.wolfram.com/Vector.html
VectorAlgebra: http://mathworld.wolfram.com/topics/VectorAlgebra.html

 


Für weitere Informationen und auch Anregungen an:
Peter Bretscher, Ingenieurbüro für Wirtschaftsentwicklung, CH-9034 Eggersriet
peter.bretscher@bengin.com   Phone: +41 (0)71 877 14 11